技时 生活 等比数列求和公式(等比数列相关知识及公式运用讲解)

等比数列求和公式(等比数列相关知识及公式运用讲解)

等比数列求和公式(等比数列相关知识及公式运用讲解) 2021 年 8 月 5 日12:08:13等比数列求和公式(等比数列相关知识及公式运用讲解)已关闭评论

等比数列求和公式(等比数列相关知识及公式运用讲解)

等比数列定义:

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于一个常数(不为0),那么,这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比。

来看下面这道题:

【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。

通过观察,会发现这个数列的后一项比上前一项都是2。

21=2;

42=2;

84=2;

……

1024512=2。

所以这个题目就是典型的等比数列求和题,

公比是2。

例1中,如果拿笔硬算会十分麻烦,而且容易出错。

在这里G老师分享一个计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法。

☞ 错位相减法

令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024,

G老师让A这个式子再乘以数列百思特网的公比,

会得到什么呢?

2A=2+百思特网4+8+16+32+128+256+512+1024+2048,

这样我们构造出了一个新数列,

而且这个数列的和等于原数列乘以公比。

再将两个式子相减,

G老师手写

左边是2A-A=A;

右边是2048-1;

等式右边其余的项都已经抵消了。

这样我们就得出结果了,

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047

再来看看下面这道题

【例2】计算3+9+27+81+243+729+2187

分析:这题是等比数列求和,公比是3,共有7项。采用错位相减法,让等式乘以它的公比。

令A=3+9+27+81+243+729+2187;

则 3A=9+27+81+243+729+2187+6561;

两式相减,

3A-A=2A=6561-3

2A=6558

A=65582=3279

所以,

3+9+27+81+243+729+218百思特网7=3279

总结一下,等比数列的一般规律。

等比数列中,

公比=后一项前一项;

末项的值=首项x公比的(n-1)次方(n代表项数)。

注意:公比的(n-1)次方=(n-1)个公比相乘

如【例2】中,末项是2187,首项是3,项数n=7。

2187=3×3^(7-1)

等比数列的和=(末项x公比-首项)(公比-1)

(由错位相减法得出)

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作者: admin

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