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无理数的定义？
无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。定义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、√2等。扩展资料历史：传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明√2无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。无理数集：无理数集是不可数集（因有理数集是可数集而实数集是不可数集）。无理数集是个不完备的拓扑空间，它是与所有正数数列的集拓扑同构的，当中的同构映射是无理数的连分数开展。因而贝尔纲定理可以应用在无数间的拓扑空间上。 萊垍頭條
无理数的定义？
无理数的定义的定义：頭條萊垍
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。萊垍頭條
资料扩展：頭條萊垍
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。萊垍頭條
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。垍頭條萊
什么是无理数?带根号的数都是无理数吗？
无限不循环小数是无理数。无理数常见的形式有三种：1.含π的；2.带有省略号，看似循环实际上不循环的，如：0.1010010001……（两个1之间依次多1个0）3.含根号，开不尽方的，如：根号2。垍頭條萊
带根号的数不一定是无理数。比如根号2，2开不了二次方，根号去不掉，所以它是无理数，再比如：根号4，利用公式根号a的平方等于a的绝对值，可以把根号4化简为2，2是整数，整数和分数统称为有理数，不是无理数。萊垍頭條
有理数和无理数到底是一个什么概念？
有理数：有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。无理数：无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比（或分数）构成的数字。萊垍頭條
当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。萊垍頭條
无理数次方表示什么意思？
首先应该是实数的正整数次方，代表有几个这样的实数相乘，如a^5=a*a*a*a*
a然后是实数的负整数次方，代表该实数（0^0无意义）倒数的该负整数的绝对值次方，如a^(-2)=(1/a)^2,就是上面那种情况接着是有理数次，有理数都可以表示成分数p/q，把该实数的有理次看成的两个数的商，将a^(p/q)=(a^p)/（a^q）
接着是无理数次。在保证了连续的情况下，因为任何一个无理数，都可以看成一个有理数数列的极限，所以将实数的无理数次看成是这个数列里每个数作为指数，以该实数为底数的数形成的新数列的极限指应该就是这样理解的吧
